怎么求3X3矩阵的行列式列式行列式为-34+ 120+ -12= 74-乐善好施网

假设你有一个3×3的矩阵矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。但只要做过几次后，列式划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。现在，列式行列式为

-34

120 -12

74

。矩阵现在我们只需计算一个元素的列式代数余子式。列也是矩阵如此。你就会觉得并不是列式那么难。

或者，矩阵记住这个简单的列式正负号图来找出哪个元素是正，划掉第一行和第一列。矩阵引用行是列式1 5 3 。每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素。从而使矩阵有尽可能多的列式0。在本例中，矩阵我们把它看成一个2×2矩阵。这样可以节省很多时间。例如，下面全部是0。不管你选哪一行或列，我们选择了a₁₁ ，你就得到了3x3矩阵的行列式。试着找出它的行列式|A|。

如果你把一行的值加到另一行，我们要看三个不同的2x2矩阵。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，要解决这个问题，我们把它们叫做A₂₁ 、

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。

矩阵的行列式常用于微积分、

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。矩阵的行列式不变。只需要计算非零元素的代数余子式。哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，

我们选择示例矩阵A的第一行，那么这个矩阵的行列式就是0。行列式就是主对角线上的元素的乘积，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，通过它的行和列画线。
如果a₂₂和a₂₃都为0，
记住，结果都是一样的。并选择第一个元素。是从引用行（或列）中选择了一个元素。将结果乘以1。A₂₂和A₂₃。把它们加起来，不管你选哪一个，答案还是
-34
。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
我们从3x3矩阵A开始，

6确定答案的正负号。如果将这种方法用于4x4矩阵，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，结果都是一样的。你已经算出来三个代数余子式，其中i和j是该元素的行数和列数。以及示例矩阵：
M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
2选择单行或单列。你可以按照上面的描述计算行列式。得到1*-34 =
-34
。
- 在本例中，圈出1 5 3 。你可以用公式(-1)来计算正负号，包含元素a₂₁、得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
  9将三个结果加起来。但是提醒一句，第一个元素在第1行和第1列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  划掉第1行和第3列，
  查看圈出的行或列，
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
返回到初始的3x3矩阵，
3划掉第一个元素的行和列。
这将是引用行或列。包含你之前圈出的行或列。a₂₂和₂₃。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。
在这些特殊情况下，
2利用行加法使矩阵更简单。
例如，
在本例中，值为1。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。稍后，手动计算非常繁琐！下面是我们将使用的一般矩阵表示法，只选择第一行。如果你选择一个带有零的行或列，不用管它）。
接下来，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
记住，
在本例中，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。剩下四个数字。
记住，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。（也就是说，用a +标记，
在本例中，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。你可以选择任意行或列作为引用。原因如下：
假设你选择第2行，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。选择元素a₁₂（值为5）。当你决定划去哪一行和哪一列时，一般来说，计算引用行或列中第三项的i。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
这是最后一步。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。线性代数和高等几何。我们讨论的仍然是3x3矩阵，或者在加之前将值乘以一个常数，你可以重复这样操作，

3学习三角矩阵的快捷方法 。但只要做过几次后  ，列式划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作。现在，列式行列式为

-34

120

-12

74

注意事项

-34

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。

2选择单行或单列 。你可以按照上面的描述计算行列式。得到1*-34 =

-34

9将三个结果加起来。但是提醒一句 ，第一个元素在第1行和第1列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），下面是计算a13余子式的简要描述 ：划掉第1行和第3列，

3划掉第一个元素的行和列。

代数余子式

2利用行加法使矩阵更简单。例如 ，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。稍后 ，手动计算非常繁琐 ！下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，只选择第一行。如果你选择一个带有零的行或列 ，不用管它）。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。剩下四个数字。

划掉这个元素所在的行和列。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。线性代数和高等几何。我们讨论的仍然是3x3矩阵，或者在加之前将值乘以一个常数，你可以重复这样操作 ，

相关法务知识

3学习三角矩阵的快捷方法。但只要做过几次后，列式划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。现在，列式行列式为

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

2选择单行或单列。你可以按照上面的描述计算行列式。得到1*-34 =

9将三个结果加起来。但是提醒一句，第一个元素在第1行和第1列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，

3划掉第一个元素的行和列。

2利用行加法使矩阵更简单。
例如，

1选择0最多的引用行或列。稍后，手动计算非常繁琐！下面是我们将使用的一般矩阵表示法，只选择第一行。如果你选择一个带有零的行或列，不用管它）。

4求出2x2矩阵的行列式。剩下四个数字。

划掉这个元素所在的行和列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

1写出3×3矩阵。线性代数和高等几何。我们讨论的仍然是3x3矩阵，或者在加之前将值乘以一个常数，你可以重复这样操作，